卒業生の皆様へ : Planck 質量のお話 (2018年9月半ば)
宇宙論ではPlanck 質量やPlanck 時間と言った言葉が良く出てきます。しかしこれはあまりにも幼稚なレベルの理解不足が原因となったものと考えられます。それで、ここではPlanck 質量などと言う量は物理的に無意味である事を簡単に解説しようと思います。このPlanck 質量とはNewton方程式における重力ポテンシャルに出て来る重力定数 G と関係して定義されたものです。勿論、このGの値は実験的に決められたもので、それ自体が問題を含んでいると言うわけではありません。所が、これは電磁気学における結合定数とは異なり、その定数 G 自体が次元を持っています。実際、Gは質量のマイナス2乗の次元を持っているため人々はこの定数が持っている次元から質量を割り出しました。但し、求められた質量が何なのかを理解しているわけではありません。ともかく Planck 質量は 1/√G に比例していますが、しかしこの物理的な意味合いは、勿論全くありませんし、自然現象との接点はゼロです。このため、Planck スケールが宇宙初期と関連しているなどと解説する人は、物理学の基礎をほとんど理解していないと思われても反論できない状態となっています。
もう少し具体的に解説して行きましょう。まず、Newton方程式が物理学の基礎方程式ではない事をきちんと理解する事が大切です。古典力学は量子力学の基本方程式である Schroedinger 方程式を近似する事により求められます。この導出法は Ehrenfest の定理として知られており、量子力学演習で計算した記憶がある人も多いかと思います。そしてその Schroedinger 方程式は Dirac 方程式から求める事ができます。この場合は Foldy-Wouthuysen 変換というユニタリー変換を用いる事になり、4年生でも計算の得意な学生ならば、あるいはDiracのハミルトニアンから非相対論的なハミルトニアンを求める事が可能かと思われます。従って、このことから Dirac 方程式が物理学の基礎方程式であると言う事が良くわかると思います。そうすると、この Dirac 方程式の中に重力ポテンシャルをうまく入れられない限り、重力定数 G と言ってもそれが何なのかさっぱり分からない事になっています。すなわち、Dirac 方程式における重力ポテンシャルの起源とその物理的性質が理解できない限り、古典力学で扱う重力ポテンシャル自体の物理的な意味はわからないと言う事になっています。従って、Newton方程式の範囲内で重力定数を議論したとしても、その定数自体が物理的に何なのか分からないと言うことは至極自然な帰結となっています。これらの事をきちんと理解するためには場の理論による重力場方程式を作らない限りそもそも無理な話でした。現在はその理論体系が作られているため、重力定数Gの意味合いも理解できています。そしてこの重力定数は電磁気学の結合定数と同じ意味合いとなっている事が示されています。
この場合、Planck 質量とかPlanck 時間とかに関連する物理を研究または解説している人達は結局、物理学の基礎に対しては殆ど興味を示さない人達であると言う事になっていると思われます。この様に見てみると Planck 質量という言葉を使って何らかの物理を研究または解説している人達は、一体、どのような環境下で物理的な基礎を学んでこられたのかと不思議でもあります。いずれにしても、宇宙論ではPlanck 質量などと言ってそれがあたかも自然界と関連があるような表現さえ出ていますが、これも一般相対論のような見かけ上は難解でしかし実際は幼稚な理論に人々が誑かされてしまった結果とも考えられます。実際、言って見れば『一般相対論とは難しい漢字を音読みにして作られた創作話』によく似ていると言えます。すなわち一般相対論は微分幾何学を言語として用いているため多少、複雑にみえていますが、しかし実際の内容は単純で幼稚な理論であると言う事だと思われます。
物理学に限りませんが、学問上、ちょっとでも進歩するためには膨大な労力と長い時間が必要です。残念ながらこれはどうにもならない事実ですね。これから若い人達が基礎的な物理学を地味にしっかり学んで、少しずつ少しずつ、しかし着実に成長してゆく事を切に願っています。
[fffujita@gmail.com]
-
-
-
ヒイラギと思い込み ヒイラギ
近況報告 報告
退職記念会 お礼