青い山脈 ： 遠くの山は何故、青いか？ (２０２５年８月)
昔(戦後まもなく)、青い山脈と言う映画が流行ったことがあった。また高校時代(１９６０年代)、その校舎の屋上では、この映画音楽に合わせて少数ながらも生徒達がフォークダンスを踊っていたものである。しかしそれでは何故、青い山脈と言うのであろうか？山は緑の木々で蔽われている。しかし遠くの山脈はやはり青く見えるのである。
物理学はその『何故』と言う問い掛けに答えてくれる学問である。ここでは若者がそうした問い掛けとその解説に興味を持って欲しいと言う願いを込めてこの小ノートを書いている。そして、これは可視光と空気の散乱として理解できるものである。
この小ノートではまず『空が何故、青いか？』の解説から始めよう。そして、それに関連して『夕焼けは何故、赤いか？』と言う問題も解説しておこう。それからその後に『遠くの山は何故、青いか？』を解説して行こう。これらは確かに難しい話ではないが、しかしその基礎となっている散乱理論は決して易しいものではない。この小ノートを読んで見て、散乱理論に興味を持ち、直感的な物理力を身に着ける若者が増えてくれることを願っているものである『 散乱理論 』。
☆☆ 空は何故、青いか？ ☆☆
『空は何故、青いか』と言う話しは色々なところで解説されているので、特に説明する必要はないかも知れない。しかし、これまでその解釈の基礎として来た Rayleigh 散乱の公式は可視光と原子の散乱には応用できない事が証明されている。この散乱断面積が可視光では Compton 散乱の値と比べて１０桁近くも小さい事が証明されたため、これを空の青さの説明に使う事は出来ないのである。このため、理論的な解説は新しい式を使う事が必要である。この新しい微分断面積は、小ノート ( Rayleigh 散乱の問題点 ) で 『光と原子の Compton 散乱』として解説してあるのでそれを参考にしながら議論を進めて行こう。
空が青いのは可視光が空気(N2など)と散乱して、その散乱波を我々は見ているからである。太陽の光を直接見た場合、この光は無色である。これは、様々な波長の光が混じっているからである。その太陽の方向から少し離れた空からは太陽の光を直接、見ているわけでは無い。太陽からの可視光が空気と散乱して、その可視光の散乱波を我々は見ている事に対応している。
この場合、青色の光が他の波長の光と比べて、空気との散乱断面積がより大きいため、青色の光を主に観測する事になっている。新しい式で見る限り、青色の光の散乱断面式は赤色の光よりも約２倍程、大きい事が分かっている。このため、散乱波は主に青色として見えているのである。さらに、光と原子の微分断面積は角度に依らないため、散乱した光は等方的に分布している。このためどの地点でも空の青さは一様である。
(注) 様々な光が混合していると無色となる。様々な波長が混じっていたら特定の波長を認識できないので、白色光となるのは当然な事と言えよう。一方、絵の具で全ての色を塗り込むと黒になる。黒と白色光はひどく異なっているように思われるかも知れないが、しかしともに特定の波長がないと言う意味では同じものと言う事ができる。
☆☆ 夕焼けは何故、赤いか？ ☆☆
夕焼けが赤いと言う話しも、比較的よく解説されているものと思われる。これも Rayleigh 散乱の公式ではなく、新しい散乱断面積の式(光と原子の Compton 散乱の式)を使う必要があるが、基本的には空の青さの解説とよく似ているものである。
夕焼けの光が赤っぽいのは、夕日の光そのものを観測しているからである。この場合、太陽からの光が通過する空気の層が真上の太陽光の場合と比較して、かなり長い事が重要なポイントである。そして、夕日の光はその長い空気の層と散乱しながら観測者に届いている。この場合、空気との散乱では青い光の方が散乱断面積がより大きいため、散乱して方向を変え、観測者の目にこの青い光が届きにくくなっているのである。
一方、赤い光は散乱断面積が少し小さいため、散乱しないでそのまま直接、観測者に届いている。青い光が少し抜けたため、夕日の光は赤っぽく見えているのである。夕焼け空が赤っぽいのは、勿論、その赤っぽい光が雲に反射してその反射光を見ているからである。
☆☆ 遠くの山は何故、青いか？ ☆☆
昔、『青い山脈』と言う映画が流行った事があったが、遠くの山は青く見えているので、確かに青い山脈と言う表現は正しいものである。しかし、何故、遠くの山は青く見えるのであろうか？ここでは、その理由を上記の２つの解説と同じレベルで説明して行こう。勿論、この話しは色々な所で解説されているものであろうが、自分の言葉でしっかり理解出来る事が大切である。
近くの山の木々は勿論、緑である。しかし遠くの山々(の木々)は少し、青っぽく見えている。これは山の木々と観測者の間に一定以上の空気が存在している事がポイントである。山の木々の色はその木々の色そのものを直接観測しているため、これは明らかに緑である。ところが、その途中に存在している空気による太陽光の散乱波もある程度、観測者に届いている。そしてこの散乱波は青色である事は空が青い事と同じ意味合いである。従って、観測者は山の木々の色(緑)とその間にある空気による散乱波(青)との重ね合わされた光を見る事になっている。そして、このため遠くの山(その間に一定以上の空気が存在している)は青く見えているのである。
この理論模型を検証するための一つの実験が考えられよう。もし夜間に遠くの山の木々をレーザー光を照射してその反射光を観測できた場合、この模型が正しければその木々の色は緑となっているのであろう。それは夜、太陽光が存在していないため、その途中の可視光による空気との散乱波が存在しないからである。しかしながら、夜に肉眼で遠くの山の木々の色が見えるようなレーザー光が存在するのかどうか、筆者には良く分からない。
もしこの実験に望遠鏡を利用する必要があるとしたら、望遠鏡がどのように光を集めているのかと言う事の検証が必要となると思われる。すなわち、昼間に同じ実験をしても、望遠鏡で見たら木々は緑になっている可能性があるように思われるのである。その意味で、この実験がきちんとした検証になっているかどうか、実は良く分からない。いずれにしても、こうした問題は実験家に任せるのがベストである事は明らかであろう。従って、この議論はここでストップする事にしよう。
この議論では太陽光を単純化して赤と青の２色によって代表して取り扱っている。しかし、実際の太陽光は赤外線から紫外線までほぼ連続的なスペクトルを持っている。その意味では、実際はもっとはるかに複雑であろう。しかし、単純化していても『遠くの山の青っぽさ』の物理は基本的に正しいものであると言えよう。
いずれにしても『遠くの山は青い』と言うような単純なことでも、自分の言葉で理解できるとこの上なく楽しいものであると筆者は考えている。『物理のプロとして理論物理の技術を自分のものにするためには演習問題を解かなければならない』といつも言っている事ではある。しかし、それは明らかに大変な労力と時間を必要としている。しかしながら、このお話のように散乱理論を自分で計算できれば、光と原子の微分断面積は等方的である事がわかり、これが重要なポイントとなっている。実際、この散乱波の等方性より、上記の議論がしっかり理解できるものである [ 光と原子の Compton 散乱, 式(3.3) 参照 ]。そして、散乱理論がわかると様々な現象を自分の言葉できちんと理解できるものであり、それが何物にも代えられない程の楽しさを与えてくれることは間違いない事である。
☆☆ Rayleigh 散乱断面積の問題点 ☆☆
ここで Rayleigh 散乱の断面積について簡単にコメントして置こう。この式は１９世紀に Rayleigh によって提案されたもので、光と原子・分子(や微粒子)との弾性散乱を扱ったものである。この場合、当時はまだ量子力学が発見される前だったので原子などの励起状態と言う概念のない状況であった。さらに、フォトンについては古典電磁気学の範囲でしか理解できてはいなかったため、その取扱いは到底、信用できると言うものでは無かったのである。しかしその後最近まで、原子の構造まで考慮した計算が行われたと言う形跡もなく、人々は(自分も含めて)何となくこの Rayleigh 散乱の断面積の式を利用してきたものである。
しかしながら、量子論的な散乱理論による計算を行えば Rayleigh 散乱断面積の式は可視光と原子との散乱には到底、応用できるものではない事が簡単にわかる事である。この事は次元解析による定性的な計算でも示されている ( Rayleigh 散乱の問題点 参照 )。従って、可視光と原子・分子との散乱に Rayleigh 散乱断面積を使う事は出来なく、この場合『光と原子の Compton 散乱』による微分断面積を使う事が必要となっている。この計算は易しいとは言えないが、しかし幾つかの計算技術をマスターしていれば doable である。
若者に取って、散乱理論を学ぶ事は非常に重要であるが、しかし光と原子の散乱の理論計算は前述したように、決して易しいものではない。それはフォトンとして量子化された粒子の場合、その取扱いはどうしても量子場の理論の摂動論に従って計算せざるを得ないからである。そしてこの場合、相互作用の１次摂動計算においては、フォトンと自由電子との散乱(吸収)過程は自然界では起り得ない(この系のエネルギー・運動量保存が満たされない)事が示されるのである。
このため、フォトンと電子の物理的な散乱過程は２次の摂動論から始まっていて、これが Compton 散乱である。従って、まずは Compton 散乱の微分断面積を計算してみる事から始めるのが良いかと思われる。実際、この計算は量子場の理論計算の定番問題ではあるが、しかしながらこれもかなり大変であると言えよう。とはいえ、こうしたちょっと難しい物理過程を自分で計算する(ことができる)と、これは想像を超えて楽しいものであり、少し自信になる事はまず間違いないものである。
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[付記G] : 何故、一般相対論は無意味か？ [２０２３年１２月]
現在、一般相対論が何故，物理的には無意味な理論であるかと言う事が厳密に証明されています。これは Einstein 方程式は数学的に間違っていると言うわけではありませんが、しかし物理的には無意味な方程式であると言う事の証明です。小ノート 『 何故、一般相対論は無意味か？ 』を参考にしていただければと思います。
結局、これまで現代物理学の最も重要な命題は『新しい重力理論が場の理論的に作ることができるか？』と言う事に集約されていました。これがあれば、もともと一般相対論は不要でした。新しい重力理論に関しては [教科書 Fundamental Problems in Quantum Field Theory (Bentham Publishers, 2013) ] を参考にして頂ければと思います。
一般相対論のような物理的に意味をなさない理論に多くの人々が振り回されてきた事実は取り返しがつかない程、重いものですね。しかしこれからは前を向いて行くしかありません。この場合、物理を学ぶ時に、実は哲学を学ぶ事も重要であると考えています。特に、研究において、どのような方向に進んで行くべきかと言う事を模索している時に、哲学的な思考法は重要な指標を与えてくれることがしばしばある事は間違いない事です。詳しい事はここでは触れませんが、最近出版された 『恣意性の哲学』(四方一偈著、扶桑社新書476) が少し参考になるかも知れません。この本は物理とは直接の関係はありませんが、私の最も親しい人が書いた本なのでここに挙げておきます。若手研究者は時間を見つけて是非、読んで頂きたいと思います。
[記：この哲学書の著者 (兄・圭一) は令和６年４月初めに他界]
[付記 S]：積み重なる努力 [２０２４年１月]
現代においても、才能ある若者がその才能をあまり発揮できていない場合がよく見られています。これは才能はあっても、実際には環境とか運とかタイミングがかみ合わなかったりして、その才能をうまく開花できていないと言うことですね。それではこの場合、その才能を発揮してさらに伸ばして行くためにどうしたらよいのでしょうか？恐らく最も重要な点は、他の人よりもより多くの『積み重なる努力』を続ける事であろうと考えられます。
それでは、その『積み重なる努力』とはどのようなものなのかが問題となりますね。物理学において、自分の実力をつけるために、物理の教科書(例えば電磁気学)を何回も読んでそれをほとんど覚えてしまうような、そう言う努力をしたとしましょう。ところが、この努力は大学において試験の点数を稼ぐには効果があるかも知れませんが、残念ながらこれは積み重なっては行かないものとなっています。教科書を覚える事をしても、これは物理の基礎トレーニングにはなっていないからですね。一方において、例えば電磁気学の演習問題を執拗に解きまくると言う事を実行して行くと、これは物理における積み重なる努力に対応しています。但し、これは途方もなく時間が掛かってしまうし、また非常にタフな作業となっています。従ってこの演習問題を解くと言う基礎トレーニングを効率よく行う必要があります。それは、人が持っている時間(人生)は有限であり、そのハードな作業を一定の時間内にやり遂げる必要があるからですね。従って、この作業を実行して自分の実力をある期間内に向上させる事ができるかどうかが重要なポイントとなっています。そして、これができるかどうかも一つの(別個な)才能と言えるものかも知れませんね。
[付記SS] : 理論物理の基礎トレーニング [２０２４年７月]
理論物理学の研究においてトップレベルの新しい研究を持続して行うためには『基礎物理学の演習問題を解く』と言う作業が重要となっています。例えば、電磁気学の演習問題を解き直してみるとかゲージ不変性について再検証すると言うような基本的な作業を普段から行っていない限り、高いレベルの研究を続けることは、まず不可能となっています。実際問題として、しばらく前に提案した『 試験問題 』を自分で解けない研究者が新しい研究を遂行できるはずがありません。理論物理学の新しい研究は常に基礎物理学を土台として、その上に成り立っているからですね。
[付記TT] : 耳に胼胝(タコ) [２０２５年１月]
耳に胼胝(タコ)ができる程、繰り返し言っている事ですが、レベルが高くなればなるほど、常に新しい技術を学び続ける事が重要です。学問の世界(特に理論物理)では、教授になってからどのくらい努力して新しい計算技術を学び続けるかと言う事が極めて重要なポイントになっています。さらに、物理学において最先端の研究を行うためには３０歳過ぎてからの猛烈な努力が必要なものです。その努力を続けて行かないと幽霊学者になってしまいます。そして、物理学における現在の日本の状況に関してはかなり憂慮するべき状態となっていますね。尤も、アメリカの(有名)大学ではすでに３０年近く前からどうにもならない程、レベルが低下してきたわけですが、近年、日本がこれを見習うようにレベル低下が起こっています [ 日本の科学研究の凋落] 参照。本当に、どうしたら良いのでしょうか？
[fffujita@gmail.com]